Sejam as funções
e
de
em
definidas por
e
. Quais delas são iguais entre si?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta três funções: $ f(x) = x^{3} $, $ g(y) = y^{3} $ e $ h(z) = z^{3} $. O conteúdo aqui é sobre funções e igualdade entre funções. Para resolver, a gente precisa entender quando duas funções são consideradas iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é como uma máquina que pega um número de entrada (chamado de domínio) e dá um número de saída (chamado de imagem). No nosso caso, todas as três funções têm como entrada e saída os números reais ($ \mathbb{R} $).
Passo 3
Agora, para duas funções serem iguais, elas precisam fazer exatamente a mesma coisa para cada entrada possível. Isso significa que, independente da letra que usamos para a variável (como $ x $, $ y $ ou $ z $), se a regra para transformar a entrada na saída for a mesma, as funções são iguais.
Passo 4
Vamos analisar cada função:
- $ f(x) = x^{3} $
- $ g(y) = y^{3} $
- $ h(z) = z^{3} $
Perceba que todas elas estão elevando a entrada ao cubo. A única diferença é a letra usada para a variável, mas isso não muda a forma como a função opera.
Passo 5
Então, para qualquer número que você colocar em $ f $, $ g $ ou $ h $, o resultado será o mesmo, porque todas estão elevando aquele número ao cubo.
Resposta
Todas as funções $ f $, $ g $ e $ h $ são iguais entre si.