Calcule cada integral complexa a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Conteúdo: integração de função racional multiplicada por
no intervalo
. Vamos usar frações parciais e um resultado padrão de integral de seno.
Passo 2
Vamos decompor a função racional em frações parciais. Como
, temos:
Passo 3
Substituímos na integral original:
Passo 4
Usamos o resultado padrão (obtido por contorno ou tabela):
$$\int_{0}^{\infty}\frac{\sin x}{x2+c2},dx=\frac{\pi}{2c}e^{-c},
$$ para
. Aplicando para
e
:
Passo 5
Finalmente, juntando tudo: