um exercício típico de análise complexa, onde vamos usar a substituição , expressar em termos de e aplicar o teorema dos resíduos em volta do círculo unitário.
Passo 2
Fazendo a mudança de variável temos
e
Substituindo na integral obtemos um contorno no círculo .
Passo 3
Substituindo tudo, a integral vira
Colocando em um único quociente e simplificando chegamos a
Passo 4
Para aplicar o teorema dos resíduos, achamos os polos resolvendo
que dá
Dos dois, só está dentro de .
Passo 5
Calculamos a residência em . Como é um polo simples,