Calcule cada integral complexa a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando técnicas de identidades trigonométricas e séries de Fourier em integrais periódicas.
Passo 2
Aplicamos a identidade
para reescrever o integrando.
Passo 3
Com isso a integral se separa em duas partes:
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
, de modo que
e o intervalo
vira
. Isso mostra que
Passo 5
Para
usamos a expansão em série de Fourier:
Ao multiplicar por
e integrar, só o termo com
contribui, de modo que
Passo 6
Finalmente, somamos as contribuições
e
na expressão
para concluir o cálculo da integral.