Calcule cada integral indefinida abaixo como uma série de potências centrada em
. Em seguida, determine o raio de convergência da série obtida. (Dica: Expanda o integrando como uma série de potências e depois integre termo a termo.)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
como série de potências centrada em
Passo 2
Primeiro lembramos a série de Taylor de
centrada em zero:
Essa série converge para
, com raio
.
Passo 3
Escrevemos o integrando em função dessa série:
Perceba que o termo
da série cancela com o
inicial, deixando
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
logo
Passo 5
O raio de convergência dessa série é o mesmo da expansão de
, isto é,
, pois as operações de divisão polinomial e integração termo a termo não alteram o raio de convergência.