Determine o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=1x

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função f(x)=1x. O tema aqui é funções racionais, em especial aquela em que o denominador não pode ser zero, e para o esboço vamos usar ideias de assíntotas e pontos notáveis.

Passo 2

Para achar o domínio de f(x)=1x basta lembrar que não dá pra dividir por zero. Ou seja, precisamos de xneq 0. Então o domínio é todos os reais, exceto zero, isto é x.
Agora a gente pensa nas assíntotas. Quando f(x) se aproxima de zero, +infty vai para -infty ou x=0, então há uma assíntota vertical em x. Quando pminfty vai para 1xto 0, y=0, então há uma assíntota horizontal em .

Passo 3

Para ligar tudo e desenhar o formato, vale marcar alguns pontos: f(1)=1, f(2)=0,5, f(-1)=-1, f(-2)=-0,5. Esses pontos mostram as duas ‘‘folhas’’ da hipérbole: uma em primeiro quadrante (positiva) e outra em terceiro quadrante (negativa).
Na hora do esboço, desenhe os eixos, trace linhas tracejadas em x=0 e y=0 para as assíntotas, e depois desenhe suavemente as duas curvas desconectadas se aproximando das assíntotas, passando pelos pontos que marcamos.

Resposta

Domínio: x=0. Gráfico: hipérbole com duas folhas, uma no 1º quadrante e outra no 3º quadrante, com assíntotas verticais em y=0 e horizontais em .

Exercícios relacionados