Determine o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função
. O tema aqui é funções racionais, em especial aquela em que o denominador não pode ser zero, e para o esboço vamos usar ideias de assíntotas e pontos notáveis.
Passo 2
Para achar o domínio de
basta lembrar que não dá pra dividir por zero. Ou seja, precisamos de
. Então o domínio é todos os reais, exceto zero, isto é
.
Agora a gente pensa nas assíntotas. Quando se aproxima de zero,
vai para
ou
, então há uma assíntota vertical em
. Quando
vai para
,
, então há uma assíntota horizontal em
.
Agora a gente pensa nas assíntotas. Quando
Passo 3
Para ligar tudo e desenhar o formato, vale marcar alguns pontos:
,
,
,
. Esses pontos mostram as duas ‘‘folhas’’ da hipérbole: uma em primeiro quadrante (positiva) e outra em terceiro quadrante (negativa).
Na hora do esboço, desenhe os eixos, trace linhas tracejadas em e
para as assíntotas, e depois desenhe suavemente as duas curvas desconectadas se aproximando das assíntotas, passando pelos pontos que marcamos.
Na hora do esboço, desenhe os eixos, trace linhas tracejadas em
Resposta
Domínio:
. Gráfico: hipérbole com duas folhas, uma no 1º quadrante e outra no 3º quadrante, com assíntotas verticais em
e horizontais em
.