Determine:

Passo 1

O exercício pede para calcular limxto+infty(x^5+2). O conteúdo envolvido é o estudo de limites de funções polinomiais quando x tende ao infinito. Para resolver vamos usar a ideia de que, em polinômios, o termo de maior grau dita o comportamento no infinito e a propriedade de soma de limites.

Passo 2

A teoria de limites diz que, se limxto af(x) e limxto ag(x) existem (ou são infinitos), então vale
limxto al(f(x)+g(x)r)=limxto af(x)+limxto ag(x)
Aqui aplicamos essa propriedade com f(x)=x^5 e g(x)=2.

Passo 3

Agora calculamos cada limite separadamente. Sabemos que, à medida que x cresce, x^5 vai para +infty, ou seja:
limxto+inftyx^5=+infty
e o limite de uma constante é ela mesma:
limxto+infty2=2
Somando os resultados obtemos:
limxto+infty(x^5+2)=+infty+2=+infty

Resposta

+\infty

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