Calcule cada integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
Passo 2
Primeiro vamos simplificar o integrando somando os termos semelhantes
e
.
Passo 3
Usamos a linearidade da integral: a integral de uma soma é a soma das integrais, e constantes podem sair da integral. Em fórmula:
Expliquei isso porque na prova é comum aplicar essa propriedade para separar termos e simplificar cálculos.
Passo 4
Agora precisamos das primitivas (antiderivadas). Usamos a regra da potência: para
,
Aqui
e
. Logo uma antiderivada de
é
e de
é
. Assim uma primitiva da função integrando é
Simplificando o primeiro termo:
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida é
. Calculamos cada termo:
Portanto a integral vale