Calcule, em cada item abaixo, as derivadas parciais indicadas.
i)
ii)
i)
ii)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de segunda ordem de
especificamente
(segunda derivada em relação a
) e
(derivada mista, primeiro em
depois em
). Para isso vamos usar a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Antes de tudo, calculamos as derivadas de primeira ordem:
onde para simplificar chamamos
.
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada em
, ou seja,
. Usando a regra do quociente em
temos
Passo 4
Por fim, a derivada mista
. Partimos de
com
tratado como constante em relação a
. Aplicando a regra da cadeia: