-. São dados os conjuntos:
A=x in N / x é ímpar ,
B=x in Z /-3 <= x<4,
C=x in Z / x<6.
Calcule:
a) A=
b) B=
c) C=
d) (A cap B) cup(B cap C)=
e) (A cap C) cup B=

Passo 1

O enunciado define três conjuntos em termos de operações básicas de teoria de conjuntos (intersecção e união). Precisamos listar cada um deles e depois aplicar as operações pedidas. Os conjuntos são
A=xinNmid x é ímparéí,
B=xinZmid -3<= x<4 e
C=xinZmid x<6.

Passo 2

Para montar A, lembramos que N=1,2,3,dots e queremos só os ímpares. Logo
A = 1,3,5,ldots

Passo 3

Para B, tomamos todos os inteiros x com -3<= x<4. Esses valores são
B = -3,-2,-1,0,1,2,3

Passo 4

Para C, tomamos todos os inteiros menores que 6. Isso dá
C = dots,-2,-1,0,1,2,3,4,5

Passo 5

Agora calculamos as interseções:
  1. Acap B são os ímpares naturais que também estão em -3,dots,3. Como N começa em 1, temos
Acap B = 1,3
  1. Bcap C são os elementos de B que satisfazem x<6. Mas todo xin B já é menor que 4, logo
Bcap C = B = -3,-2,-1,0,1,2,3

Passo 6

Para o item (d) queremos
(Acap B)cup(Bcap C) = 1,3;cup;-3,-2,-1,0,1,2,3
Como 1,3subset B, a união é simplesmente
(Acap B)cup(Bcap C) = -3,-2,-1,0,1,2,3

Passo 7

Para o item (e) começamos com
Acap C,
que são os ímpares naturais menores que 6, ou seja
Acap C = 1,3,5

Passo 8

Então
(Acap C)cup B = 1,3,5;cup;-3,-2,-1,0,1,2,3
Os únicos novos elementos são os que não estavam em B, ou seja o 5. Assim
(Acap C)cup B = -3,-2,-1,0,1,2,3,5

Resposta

a) A = 1,3,5,ldots
b) B = -3,-2,-1,0,1,2,3
c) C = dots,-2,-1,0,1,2,3,4,5
d) (Acap B)cup(Bcap C) = -3,-2,-1,0,1,2,3
e) (Acap C)cup B = -3,-2,-1,0,1,2,3,5

Exercícios relacionados