Use o teorema do confronto para calcular os limites abaixo:
(a)
(c)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular três limites em à medida que , usando o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem). Em cada caso vamos encontrar uma desigualdade que mostra que a função fica “espremida” entre duas que convergem ao mesmo valor.
Passo 2
Para
note que para todo vale
Como e , pelo Teorema do Confronto temos
Passo 3
Para
usamos , de modo que
Como , pelo confronto segue
Passo 4
Para
observe que é a distância ao ponto . Logo e , de onde
Como lim(x,y)to(0,0)raizx^2+y^2=0, pelo confronto segue