Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
c) f(x)=(1x)^2, f^prime prime

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada de f(x) = (1/x)^2. Estamos em cálculo de derivadas de funções potenciais e vamos precisar usar a regra de potência: se g(x)=x^n então g’(x)=n·x^{n-1}.

Passo 2

Começamos reescrevendo f em forma de potência: f(x)=x^{-2}. Aplicando a regra de potência temos

Passo 3

Derivando f’(x) = -2·x^{-3}. Em seguida aplicamos de novo a regra de potência para obter f’’:

Resposta

A segunda derivada é f’’(x)=6·x^{-4}, isto é, f’’(x)=6/x^4.

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