Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y) = l(cosl((x+y)pir)r)^12
O conteúdo principal é aplicar a regra da cadeia em funções compostas, lembrando que a derivada de raizu e de cos v são bem conhecidas.

Passo 2

Para organizar, note que temos duas camadas de composição:
u = cosl(vr), v = (x+y),pi, f = u^12
Assim, quando derivamos em relação a x ou y, vamos usar
partial fpartial u = 12,u^1/2, d ud v = -sin(v), partial vpartial x = partial vpartial y = pi

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia para partial fpartial x:
partial fpartial x = partial fpartial u,d ud v,partial vpartial x = 12,raizu;l(-sin(v)r);pi
Substituindo u=cos((x+y)pi) e v=(x+y)pi, vem
partial fpartial x = -pi,sinl((x+y)pir)2,raizcosl((x+y)pir)

Passo 4

Como partial vpartial y=pi é o mesmo valor de partial v/partial x, a derivada parcial em y fica igual:
partial fpartial y = -pi,sinl((x+y)pir)2,raizcosl((x+y)pir)

Resposta

partial fpartial x(x,y) = -pi,sinl((x+y)pir)2,raizcosl((x+y)pir), partial fpartial y(x,y) = -pi,sinl((x+y)pir)2,raizcosl((x+y)pir)

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