Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:
f(x, z)=log ((x^2-3 x)(z+2))

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,z)=logl((x^2-3x)(z+2)r)
O conteúdo principal é o uso da regra da cadeia para a função logarítmica e, dentro dela, a regra do produto.

Passo 2

Definimos
A(x,z)=(x^2-3x)(z+2),
de modo que
f(x,z)=logl(A(x,z)r)
Para a derivada parcial em relação a x usamos
partial fpartial x =1A(x,z);partial Apartial x
e, aplicando a regra do produto em A,
partial Apartial x =(2x-3),(z+2)

Passo 3

Substituindo em partial f/partial x, temos
partial fpartial x =(2x-3)(z+2)(x^2-3x)(z+2) =2x-3x^2-3x =2x-3x(x-3)

Passo 4

Para a derivada parcial em relação a z usamos
partial fpartial z =1A(x,z);partial Apartial z
e, como x^2-3x é constante em z,
partial Apartial z=x^2-3x
Logo,
partial fpartial z =x^2-3x(x^2-3x)(z+2) =1z+2

Resposta

partial fpartial x=2x-3x(x-3), partial fpartial z=1z+2

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