Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:
f(x, y)=(1-1x)^y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=l(1-1xr)^y
O conteúdo principal é usar a regra da cadeia em funções compostas e também usar a forma exponencial
f(x,y)=e^ylnl(1-1xr).

Passo 2

Para partial fpartial x reescrevemos
f(x,y)=e^ylnl(1-1xr)
e aplicamos
partial fpartial x = f(x,y),partialpartial xl[ylnl(1-tfrac1xr)r]
Como y é tratado como constante,
partialpartial xl[ylnl(1-tfrac1xr)r] = ycdot11-tfrac1xcdotddxl(1-tfrac1xr) = ycdot11-tfrac1xcdot1x^2
Logo,
partial fpartial x = l(1-tfrac1xr)^y,yl(1-tfrac1xr),x^2 = yx^2,l(1-tfrac1xr)^y-1

Passo 3

Para partial fpartial y mantemos x fixo e derivamos
f(x,y)=e^ylnl(1-tfrac1xr)
em relação a y. A derivada de yln(1-tfrac1x) é simplesmente ln(1-tfrac1x). Assim,
partial fpartial y = f(x,y),lnl(1-tfrac1xr) = l(1-tfrac1xr)^y,lnl(1-tfrac1xr)

Resposta

partial fpartial x(x,y) = yx^2,l(1-1xr)^y-1, partial fpartial y(x,y) = l(1-1xr)^y,lnl(1-1xr)

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