Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular todas as derivadas parciais de
onde
e
.
Conteúdo: vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia para derivar .
Conteúdo: vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia para derivar
Passo 2
Definimos
Então
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para
. Como
com
, temos
Passo 4
Usamos regra do quociente:
Como
(sendo
), substituímos:
Passo 5
Passo 6
Agora colocamos
,
e
.
Passo 7
As derivadas parciais finais são: