Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:
f(x, y)=x-1y+y+1x-1+xy+1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=x-1y+y+1x-1+xy+1
em relação a x e a y. Vamos usar as regras de derivação de quociente e a linearidade da derivada.

Passo 2

Para partial fpartial x derivamos cada termo tratando y como constante:
partialpartial xl(tfracx-1yr) =1y, partialpartial xl(tfracy+1x-1r) =-(y+1)1(x-1)^2, partialpartial xl(tfracxy+1r) =1y+1
Logo,
partial fpartial x =1y-y+1(x-1)^2+1y+1

Passo 3

Para partial fpartial y derivamos cada termo tratando x como constante:
partialpartial yl(tfracx-1yr) =-(x-1)1y^2, partialpartial yl(tfracy+1x-1r) =1x-1, partialpartial yl(tfracxy+1r) =-x1(y+1)^2
Logo,
partial fpartial y =-x-1y^2+1x-1-x(y+1)^2

Resposta

partial fpartial x =1y-y+1(x-1)^2+1y+1, partial fpartial y =-x-1y^2+1x-1-x(y+1)^2

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