Determine o maior conjunto no qual a função é continua.
f(x, y, z)=raizy-x ln z

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y,z)=raizy-x,ln z
e pede o maior conjunto em que f é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções elementares (a raiz quadrada e o logaritmo) e das suas composições e produtos.

Passo 2

Analisamos a parte raizy-x. Para que essa raiz real esteja definida, precisamos de
y - x >= 0
Nesse conjunto, a função g(u)=raizu é contínua para todo u>=0.

Passo 3

Analisamos a parte ln z. O logaritmo natural está definido e é contínuo exatamente quando
z > 0

Passo 4

A função f é o produto de raizy-x e ln z. Como cada fator é contínuo em seu domínio, o produto é contínuo na interseção desses domínios, isto é,
(x,y,z)inR^3 mid y - x >= 0, z > 0

Resposta

O maior conjunto em que f é contínua é
(x,y,z)inR^3 mid y - x >= 0,;z > 0

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