Determine o maior conjunto no qual a função é continua.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o maior conjunto em que
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções elementares (a raiz quadrada e o logaritmo) e das suas composições e produtos.
Passo 2
Analisamos a parte
. Para que essa raiz real esteja definida, precisamos de
Nesse conjunto, a função
é contínua para todo
.
Passo 3
Analisamos a parte
. O logaritmo natural está definido e é contínuo exatamente quando
Passo 4
A função
é o produto de
e
. Como cada fator é contínuo em seu domínio, o produto é contínuo na interseção desses domínios, isto é,
Resposta
O maior conjunto em que
é contínua é