Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:
f(x, y, z)=z cos (y x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular todas as derivadas parciais de
f(x,y,z)=zcos(yx)
Aqui o conteúdo é diferenciação parcial em funções de três variáveis, usando a regra do produto (quando necessário) e a regra da cadeia para cos.

Passo 2

Calcular partial fpartial x, tratando y e z como constantes. Aplicamos a regra da cadeia em cos(yx):
partial fpartial x = z ,ddxl[cos(yx)r] = zl(-sin(yx)r)cdotddx(yx) = zl(-sin(yx)r)cdot y = -,y,z,sin(yx)

Passo 3

Calcular partial fpartial y, tratando x e z como constantes. De modo análogo:
partial fpartial y = z ,ddyl[cos(yx)r] = zl(-sin(yx)r)cdotddy(yx) = zl(-sin(yx)r)cdot x = -,x,z,sin(yx)

Passo 4

Calcular partial fpartial z, tratando x e y como constantes. Aqui é imediato, pois z aparece em produto com cos(yx):
partial fpartial z =cos(yx)

Resposta

partial fpartial x=-y,z,sin(yx), partial fpartial y=-x,z,sin(yx), partial fpartial z=cos(yx)

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