Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede todas as derivadas parciais. Vamos usar regras de derivação de soma, potência e a regra da cadeia (para
e para
).
Passo 2
Para facilitar, escrevemos
Assim, ao derivar em relação a uma variável, tratamos as outras como constantes e aplicamos:
-
, -
, - derivada de soma é soma das derivadas.
Passo 3
Derivada parcial em relação a
: a parte
some (derivada zero) e
é constante, logo
Passo 4
Derivada parcial em relação a
:
é constante (derivada zero) e
é constante, então
Passo 5
Derivada parcial em relação a
:
some,
é constante e aplicamos regra da cadeia igual ao caso de
, mas
. Assim,
Passo 6
Derivada parcial em relação a
: o único termo que depende de
é
em si, cuja derivada é 1. Portanto,