Determine o limite, se existif, ou mostre que o limite năo existe.
Passo 1
O enunciado pede
isto é, é um limite de função de três variáveis definido por
quando
se aproxima do ponto
.
O conteúdo usado é a continuidade de e de
em pontos onde esta última está definida (ou seja,
) e a regra de substituição para limites de funções contínuas.
O conteúdo usado é a continuidade de
Passo 2
Identifiquemos o valor do argumento da tangente no ponto de interesse. Quando
temos
logo
Passo 3
Se
para todo
, então
é contínua em
. Como
é contínua em
, a composição é contínua e podemos substituir diretamente:
Passo 4
Se, ao contrário,
para algum
, então
tem descontinuidade (assimptota vertical) em
. Nesses casos,
fica arbitrariamente grande (ou não tem valor definido) quando
se aproxima de
, e portanto o limite não existe (tende a
ou oscila sem limite).
Resposta
- Se
, então
- Se
para algum , o limite não existe.