Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:
f(x, y)=1-y(1-1x)^23

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=1-yl(1-1xr)^23
com respeito a x e a y. Vamos usar a regra do produto e, no caso de derivar em x, também a regra da cadeia.

Passo 2

Para partial fpartial x tratamos 1-y como constante e derivamos
g(x)=l(1-tfrac1xr)^-23.
Pela regra da cadeia:
g'(x)=-tfrac23l(1-tfrac1xr)^-53cdotddxl(1-tfrac1xr) =-tfrac23l(1-tfrac1xr)^-53cdot1x^2
Multiplicando por 1-y fica
partial fpartial x =(1-y);g'(x) =-2(1-y)3,x^2,l(1-1xr)^53

Passo 3

Para partial fpartial y consideramos x fixo e derivamos apenas o numerador 1-y, que dá -1. Assim
partial fpartial y =-1cdotl(1-tfrac1xr)^-23 =-1l(1-1xr)^23

Resposta

partial fpartial x =-2(1-y)3,x^2,l(1-1xr)^53, partial fpartial y =-1l(1-1xr)^23

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