Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
onde
. O conteúdo envolvido é diferenciação de funções compostas em várias variáveis, usando a regra da cadeia, e em seguida verificar o comportamento em
pela definição de derivada parcial.
Passo 2
Para
reescrevemos
Definimos
de modo que
. Calculamos
Passo 3
Pela regra da cadeia em várias variáveis,
Portanto, para todo
,
Passo 4
Em
, usamos a definição
cujo limite lateral direito é
e o esquerdo é
, logo não existe.
Resposta
Para
:
Em
: as derivadas parciais não existem.