Seja
. Então:
(a) Calcule
e
.
(b) Determine e esboce o domínio de
.
(c) Determine a imagem de
.
(d) Calcule
.
(a) Calcule
(b) Determine e esboce o domínio de
(c) Determine a imagem de
(d) Calcule
Passo 1
O enunciado define a função
dada por
O conteúdo envolve avaliação de função em pontos, determinação de domínio e imagem, e cálculo de limite de função de duas variáveis.
Passo 2
Para (a) basta substituir os pontos em
:
Passo 3
Para (b) o domínio de
é o conjunto de todos os
tais que
e
existam no conjunto dos números reais, isto é,
Esboço: trata-se do primeiro quadrante (incluindo os eixos) no plano
.
Passo 4
Para (c) a imagem de
é o conjunto de valores de
quando
varia em
. Como cada raiz é
e cresce sem limite, temos
Passo 5
Para (d) o limite em
é contínuo em
, então basta substituir:
Resposta
(a)
e
(b) (primeiro quadrante)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)