Seja f(x, y)=raizx+raizy. Então:
(a) Calcule f(1,0) e f(4,9).
(b) Determine e esboce o domínio de f.
(c) Determine a imagem de f.
(d) Calcule lim (x, y) (0,2) f(x, y).

Passo 1

O enunciado define a função fcolon R^2to R dada por
f(x,y)=raizx+raizy
O conteúdo envolve avaliação de função em pontos, determinação de domínio e imagem, e cálculo de limite de função de duas variáveis.

Passo 2

Para (a) basta substituir os pontos em f:
f(1,0)=raiz1+raiz0=1+0=1,
f(4,9)=raiz4+raiz9=2+3=5

Passo 3

Para (b) o domínio de f é o conjunto de todos os (x,y) tais que raizx e raizy existam no conjunto dos números reais, isto é,
D=(x,y)in R^2mid x>= 0,;y>= 0
Esboço: trata-se do primeiro quadrante (incluindo os eixos) no plano xy.

Passo 4

Para (c) a imagem de f é o conjunto de valores de raizx+raizy quando (x,y) varia em D. Como cada raiz é >=0 e cresce sem limite, temos
Im(f)=[0,infty)

Passo 5

Para (d) o limite em (x,y)to(0,2) é contínuo em D, então basta substituir:
lim(x,y)to(0,2)f(x,y)=raiz0+raiz2=0+raiz2=raiz2

Resposta

(a) 1 e 5
(b) D=(x,y)in R^2mid x>=0,;y>=0 (primeiro quadrante)
(c) [0,infty)
(d) raiz2

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