Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
O conteúdo principal envolve aplicar a regra do produto e a regra da cadeia em funções de duas variáveis. Vamos encontrar
(derivada parcial em relação a
) e
(derivada parcial em relação a
).
Passo 2
Cálculo de
:
- Para
usamos a regra da cadeia: seja , então . - Para
temos . - Para
aplicamos com , logo .
Somando tudo,
Passo 3
Cálculo de
:
- Para
de novo seja , então . - Para
a derivada em relação a é zero, pois não depende de . - Para
temos .
Somando,