Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
dada por
isto é, queremos
e
para
.
Para isso vamos usar a regra do quociente e a derivada do comprimento .
Para isso vamos usar a regra do quociente e a derivada do comprimento
Passo 2
Definimos o numerador
e o denominador
Como
e
aplicamos a regra do quociente em
:
Passo 3
No quociente anterior podemos simplificar um fator
e recolocar termos para obter
Daí, cada componente é
Passo 4
De modo totalmente análogo, trocando o papel de
por
, definimos
e
. Aplicando a regra do quociente em
resulta em
Passo 5
Cada componente dessa expressão dá
Resposta
Para
vale