Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:
f(x, y, z)=2 x+x y-x y z

Passo 1

O enunciado pede para calcular todas as derivadas parciais da função
f(x,y,z)=2x + x y - x y z
O conteúdo aqui é diferenciação parcial: para cada derivada, consideramos uma variável móvel e tratamos as demais como constantes, aplicando regras usuais de derivação (soma, produto e constantes).

Passo 2

Para obter partial fpartial x, tratamos y e z como constantes. Derivando termo a termo:
– de 2x vem 2,
– de x y vem y,
– de -,x y z vem -,y z.
Portanto,
partial fpartial x = 2 + y - y z

Passo 3

Para obter partial fpartial y, tratamos x e z como constantes. Derivando termo a termo:
– de 2x vem 0,
– de x y vem x,
– de -,x y z vem -,x z.
Logo,
partial fpartial y = x - x z = x,(1 - z)

Passo 4

Para obter partial fpartial z, tratamos x e y como constantes. Derivando termo a termo:
– de 2x vem 0,
– de x y vem 0,
– de -,x y z vem -,x y.
Assim,
partial fpartial z = -,x y

Resposta

partial fpartial x = 2 + y - y z,
partial fpartial y = x,(1 - z),
partial fpartial z = -,x y

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