Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular todas as derivadas parciais da função
O conteúdo aqui é diferenciação parcial: para cada derivada, consideramos uma variável móvel e tratamos as demais como constantes, aplicando regras usuais de derivação (soma, produto e constantes).
Passo 2
Para obter
, tratamos
e
como constantes. Derivando termo a termo:
– de vem
,
– de vem
,
– de vem
.
Portanto,
– de
– de
– de
Portanto,
Passo 3
Para obter
, tratamos
e
como constantes. Derivando termo a termo:
– de vem
,
– de vem
,
– de vem
.
Logo,
– de
– de
– de
Logo,
Passo 4
Para obter
, tratamos
e
como constantes. Derivando termo a termo:
– de vem
,
– de vem
,
– de vem
.
Assim,
– de
– de
– de
Assim,