Considere
. Então:
(a) Determine e esboce o domínio de
.
(b) Calcule
.
(a) Determine e esboce o domínio de
(b) Calcule
Passo 1
O enunciado define a função
e pede duas coisas:
- Determinar e esboçar o domínio de
. - Calcular
.
Para isso, precisamos garantir que o denominador seja real e não nulo, isto é, que o radicando satisfaça, e em seguida usar continuidade para o limite.
Passo 2
Definimos o domínio impondo
ou seja
Portanto o domínio de
é o conjunto
que corresponde à região externa ao círculo de raio
centrado na origem (sem a fronteira).
Passo 3
Para calcular o limite em
, observamos que
pertence ao domínio, logo
é contínua ali. Basta substituir:
e
Logo
Resposta
(a) O domínio é
, ou seja, a região externa ao círculo de raio
sem a fronteira.
(b) .
(b)