Calcule em cada item todas as derivadas parciais da função dada:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Vamos usar regra da cadeia e produto ao reescrever
Passo 2
Reescrevendo em potências facilita a diferenciação:
Passo 3
Para
usamos produto de três fatores e a regra da cadeia:
- Derivada de
é . -
é constante em . - Derivada de
é .
Somando as contribuições, obtemos após simplificar
Passo 4
Para
tratamos
e
como constantes e aplicamos regra da cadeia a
: