Calcule cada um dos limites abaixo:
Dica: nos dois últimos itens, use a identidade
, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal aqui é usar o Teorema do Confronto (ou “Squeeze Theorem”), que diz que se uma função
está presa entre duas funções cujo limite é
, então o limite de
também é
.
Passo 2
Sabemos que para todo
vale
Substituindo
, obtemos
Passo 3
Multiplicando essa desigualdade por
, que tende a zero, temos (note que o sinal de
pode ser positivo ou negativo, mas faremos a forma absoluta para controlar o valor):
Passo 4
Agora, observe que
Portanto, pela desigualdade acima e pelo Teorema do Confronto, concluímos que