\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{2 x-1}{\left|2 x^{3}-x^{2}\right|}

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral \displaystyle \lim_{x\to3^-}\frac{2x-1}{\bigl|2x^3 - x^2\bigr|}.
Esse problema envolve avaliar um limite com valor absoluto, então vamos primeiro analisar o sinal da expressão dentro do módulo e depois calcular o limite.

Passo 2

Observamos que
2x^3 - x^2 = x^2\,(2x - 1).
Para x aproximando-se de 3 pela esquerda, têm-se x^2>0 e 2x-1>0. Portanto, nessa vizinhança
\bigl|2x^3 - x^2\bigr| = 2x^3 - x^2.

Passo 3

Substituindo essa igualdade no limite, ficamos com
\lim_{x\to3^-}\frac{2x-1}{2x^3 - x^2}.
Como o denominador é diferente de zero em x=3, podemos fazer substituição direta:
\frac{2\cdot3 - 1}{2\cdot3^3 - 3^2} = \frac{6 - 1}{54 - 9} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{9}

Exercícios relacionados