Verifique a convergência ou divergência das séries abaixo, utilizando métodos adequados (teste da comparação, razão, raiz, integral, Leibniz, etc - Escolher 6.):
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
.
Como os sinais de oscilam sem padrão alternado fixo, o mais direto é testar a convergência absoluta usando comparação com uma série-p.
Como os sinais de
Passo 2
Note que para todo
vale
Logo cada termo satisfaz
Passo 3
Sabemos que a série
é convergente, pois é uma série-
com
.
Passo 4
Pelo teste de comparação, como
e
converge, segue que
também converge. Portanto a série original converge absolutamente, e logo converge.
também converge. Portanto a série original converge absolutamente, e logo converge.
Resposta
A série
converge absolutamente (e, consequentemente, converge).