Calcule cada um dos limites abaixo.
lim x -infty x^-2 e^-x^2

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto -infty x^-2e^-x^2. O conteúdo é limite de funções envolvendo potência e exponencial, e a gente vai usar que a função exponencial decai (no caso de sinal negativo) muito mais rápido que qualquer potência cresce.

Passo 2

Primeiro, reescrevo a expressão para ver melhor o comportamento assintótico:
x^-2e^-x^2 = e^-x^2x^2 = 1x^2,e^x^2
Para xto -infty temos x^2to +infty e então e^x^2to +infty muito rapidamente.

Passo 3

Como o produto x^2,e^x^2 no denominador tende a +infty, a fração
1x^2,e^x^2
vai a zero. Ou seja, o decaimento exponencial domina a potência, forçando o limite a zero.

Resposta

0

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