Calcule cada um dos limites abaixo.
lim x 0^+ raizxraizsen(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0^+ raizxraizsin(x). O conteúdo envolve limites de funções elementares, em particular o limite trigonométrico limxto0 sin(x)x=1, e vamos usar propriedades de radicais e continuidade.

Passo 2

Começamos reescrevendo a razão de radicais como um único radical. Usando a propriedade raizaraizb=raizab, temos
raizxraizsin(x) = raizxsin(x)

Passo 3

Agora avaliamos o limite interno. Sabemos do limite trigonométrico que
limxto0^+sin(x)x=1 Longrightarrow limxto0^+xsin(x)=1

Passo 4

Como a função raiz quadrada é contínua em R^+, podemos passar o limite para dentro do radical:
limxto0^+raizxsin(x) = raizlimxto0^+xsin(x) = raiz1 = 1

Resposta

1

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