Calcule cada um dos limites abaixo.
lim x +infty x^2 ln (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+infty x^2ln(x). O conteúdo envolvido é análise de limites no infinito, em particular o comportamento comparativo de funções polinomiais e logarítmicas.

Passo 2

Sabemos pela teoria de crescimento de funções que, quando xto+infty, o termo polinomial x^2 cresce sem limite e o logaritmo ln(x) também cresce, ainda que mais lentamente. Logo, cada um tende a +infty, e o produto de duas quantidades que vão para +infty também vai para +infty.
Para ver de outro ponto de vista, podemos reescrever o produto como quociente:
x^2ln(x)=ln(x)1/x^2
À medida que xto+infty, o numerador ln(x)to+infty e o denominador 1/x^2to0^+. Isto significa que temos uma “forma” infty/0^+, que explode para +infty. Portanto o limite diverge para +infty.

Resposta

O limite é +infty.

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