Calcule cada um dos limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é análise de limites no infinito, em particular o comportamento comparativo de funções polinomiais e logarítmicas.
Passo 2
Sabemos pela teoria de crescimento de funções que, quando
, o termo polinomial
cresce sem limite e o logaritmo
também cresce, ainda que mais lentamente. Logo, cada um tende a
, e o produto de duas quantidades que vão para
também vai para
.
Para ver de outro ponto de vista, podemos reescrever o produto como quociente:
Para ver de outro ponto de vista, podemos reescrever o produto como quociente:
À medida que
, o numerador
e o denominador
. Isto significa que temos uma “forma”
, que explode para
. Portanto o limite diverge para
.
Resposta
O limite é
.