Calcule cada um dos limites
lim t infty t ln t(t+2)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limttoinftytln t(t+2)^2.
O conteúdo envolve limites de indeterminação do tipo infty/infty e comparação de crescimentos entre polinômios e logaritmos. Vamos reescrever a expressão para isolar fatores cujo limite seja fácil de avaliar.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por t^2:
tln t(t+2)^2 = tln tt^2l(1+tfrac2tr)^2 = ln tt;cdot;1l(1+tfrac2tr)^2

Passo 3

Avaliamo os limites de cada fator:
limttoinftyln tt=0 (pois o polinômio domina o logaritmo)
e
limttoinftyl(1+tfrac2tr)^2=1.
Logo, o produto tende a
0cdot 11=0

Resposta

0

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