Derive as seguintes funções (sem utilizar a Regra da Cadeia):
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a derivada de
sem usar a Regra da Cadeia. Para isso vamos aplicar a definição de derivada e usar uma técnica de racionalização baseada na identidade de soma de cubos.
Passo 2
Escrevemos a derivada pela definição:
Denotemos
de modo que o numerador é
.
Passo 3
Para eliminar a diferença de raízes cúbicas, multiplicamos numerador e denominador por
usando
Então
Passo 4
Expandimos o numerador
logo
Quando
, temos
e
.
Passo 5
No limite o denominador fica
portanto