Calcule cada um dos limites
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Este é um limite do tipo “base elevada a algo que tende a infinito”. A ideia é usar o logaritmo natural para transformar a potência em produto e, em seguida, um desenvolvimento em série de Taylor de
e de
.
Passo 2
Definimos
Se existir o limite
então
Passo 3
Fazemos as expansões em série para pequenos
:
e para
usamos
Substituindo
obtemos
Passo 4
Logo,
e ao fazermos
teremos
Portanto