Calcule cada um dos limites
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular
Trata-se de uma forma indeterminada
. Para resolver, usaremos a transformação logarítmica e, em seguida, o Teorema de l’Hôpital.
Passo 2
Definindo \r
tomamos logaritmo natural em ambos os lados:
Ao final, teremos
.
Passo 3
Escrevemos
como
e obtemos \r
que é da forma
, pois
e
.
Passo 4
Aplicando l’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
derivada do numerador:
derivada do numerador:
derivada do denominador:
Então
Passo 5
Como
, segue que