Calcule cada um dos limites
lim x 0^-(1+x)^ln |x|

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto0^-(1+x)^ln|x|. Quando xto0^-, vemos que (1+x)to1 e ln|x|to-infty, então estamos diante de uma forma indeterminada do tipo “ 1^-infty”. Para resolver, vamos usar a transformação com logaritmo e exponencial.

Passo 2

Definindo
L = limxto0^-(1+x)^ln|x|,
podemos escrever
L = exp!l(limxto0^-lnl((1+x)^ln|x|r)r) = exp!l(limxto0^-ln|x|;ln(1+x)r)

Passo 3

Agora avaliamos
S = limxto0^-ln|x|;ln(1+x)
Para xto0 vale ln(1+x)=x+o(x). Então
ln|x|;ln(1+x) = ln|x|l(x+o(x)r) = xln|x| + o(x),ln|x|
Sabemos que limxto0^-xln|x|=0 e também o(x),ln|x|to0. Logo S=0.

Passo 4

Substituindo de volta,
L = exp(S) = exp(0) = 1

Resposta

1

Exercícios relacionados