Determine a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função
no ponto de abscissa
. Para isso, precisamos calcular a derivada
(que dá o coeficiente angular da tangente), avaliar essa derivada em
para obter o seu valor num ponto, e em seguida usar as fórmulas das retas tangente e normal.
Passo 2
Escrevemos
. Aplicando a regra do polinômio, a derivada geral é
Passo 3
No ponto
temos primeiro
e o coeficiente angular da tangente é
Passo 4
A equação da reta tangente em
com coeficiente angular
é
Se quisermos pôr na forma
, expandimos:
Passo 5
A reta normal tem coeficiente angular o negativo do inverso da tangente, ou seja
Logo, usando o mesmo ponto,
que simplifica para
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: