Usando o resultado do problema anterior, calcule
(a)
(sendo
)
(b)
Sugestão.
(c)
Sugestão.
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede quatro limites envolvendo exponenciais, partindo do resultado já conhecido
Vamos usar manipulações algébricas e mudança de variável para reduzir cada caso a esse limite básico.
Passo 2
Para calcular
escrevemos
. Então
Como
quando
, o quociente tende a 1, e o limite vale
.
Passo 3
Para
usamos a sugestão:
Quando
, temos
, logo o limite é
.
Passo 4
Para
escrevemos
Cada parcela tende respectivamente a
e a
, então o limite é
.
Passo 5
Para
podemos usar expansão de primeira ordem ou reescrever
e cada quociente tende a
e a
. Logo o limite é
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)