Calcule cada um dos limites
lim x 4(7x^2-x-12-1x-4)

Passo 1

O enunciado pede limxto4l(7x^2-x-12-1x-4r).
O conteúdo é limite de funções racionais com indeterminação em x=4. Para resolver, vamos fatorar o polinômio, somar as frações e simplificar.

Passo 2

Fatoramos o quadrático do primeiro denominador. As raízes de x^2 - x - 12=0 são x=4 e x=-3. Logo,
x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)

Passo 3

Colocamos as duas parcelas sobre o mesmo denominador (x-4)(x+3):
7(x-4)(x+3) ;-;1x-4 = 7(x-4)(x+3) ;-;x+3(x-4)(x+3) = 7 - (x+3)(x-4)(x+3)

Passo 4

Simplificamos o numerador e, em seguida, o fator (x-4):
7 - (x+3) = 4 - x,
portanto
4-x(x-4)(x+3) = -x-4(x-4)(x+3) = -1x+3
Agora a expressão não tem indeterminação em x=4.

Passo 5

Substituímos x=4 diretamente em -1/(x+3):
-,14+3 = -17

Resposta

-17

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