Calcule cada um dos limites
lim x infty(x^2-raizx^4+x^2+7)

Passo 1

Estamos querendo
limxtoinftyl(x^2-raizx^4+x^2+7r)
Note que tanto x^2 quanto raizx^4+x^2+7 crescem sem limite quando xtoinfty, então temos uma forma do tipo “ infty-infty”. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização, multiplicando pelo conjugado.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos pela soma conjugada x^2+raizx^4+x^2+7:
x^2-raizx^4+x^2+7 =l(x^2-raizx^4+x^2+7r)l(x^2+raizx^4+x^2+7r)x^2+raizx^4+x^2+7
No numerador aparece a diferença de quadrados, então
l(x^2r)^2-l(raizx^4+x^2+7r)^2 =x^4-l(x^4+x^2+7r) =-x^2-7
Logo a expressão vira
-x^2-7x^2+raizx^4+x^2+7

Passo 3

Para analisar o comportamento quando xtoinfty, dividimos numerador e denominador por x^2:
-x^2-7x^2+raizx^4+x^2+7 =-1-7x^21+raiz1+1x^2+7x^4
À medida que xtoinfty, temos tfrac7x^2to0, tfrac1x^2to0 e tfrac7x^4to0. Portanto
-1-7x^21+raiz1+1x^2+7x^4 ;longrightarrow; -1-01+raiz1+0+0 =-11+1 =-12

Resposta

-12

Exercícios relacionados