Em um filme de ação, um herói corre ao longo de um caminho reto a uma velocidade de 5 metros por segundo. Uma câmera cinematográfica está posicionada num ponto fixo a 6 metros desse caminho, e é mantida focalizada no herói. A que taxa a câmera está girando quando o herói está a 8 metros do ponto do caminho mais próximo da câmera?
Passo 1
O enunciado é um problema de taxas relacionadas: um herói corre ao longo de um caminho retilíneo afastando-se de um ponto fixo A, que está a 6 m desse caminho. Chamando
a distância do herói ao ponto mais próximo do caminho a partir de A, temos
m/s. A câmera em A gira formando um ângulo
de modo que a reta de visada aponta para o herói. Precisamos achar
quando
m.
Passo 2
Para relacionar
e
montamos o triângulo retângulo cuja cateto oposto é
e o adjacente é 6. Logo
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
, usando derivada de
, obtemos
Passo 4
Quando
m, temos
Passo 5
Isolando
: