Calcule cada um dos limites
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este tipo de limite envolve funções trigonométricas que se tornam singulares em zero. Para resolver, vamos usar o comportamento assintótico de
próximo de zero e a expansão de Taylor de
.
Passo 2
Recordamos a expansão de Taylor de
em torno de zero:
Invertendo essa série, obtemos
De modo análogo, para
temos
e portanto
Passo 3
Agora subtraímos as duas expansões:
Para
, o termo dominante é
, que cresce sem limite.