Calcule os limites e simplifique sua resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos
O conteúdo principal aqui é usar o desenvolvimento em série (Taylor ou binomial) de
em torno de
. Como o numerador já “subtrai” os termos até ordem
, vamos precisar da expansão até o termo de ordem
para ver o comportamento dominante restante.
Passo 2
A expansão em série de Taylor de
em torno de
até a ordem 3 é
Passo 3
Substituindo essa expansão no numerador, temos
Passo 4
Logo, o quociente fica
e ao fazermos
esse valor tende a zero.