Calcule os limites e simplifique sua resposta:
lim x 0^+(1+3 x)^4x.

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0^+(1+3x)^4x
O conteúdo aqui é o cálculo de limites do tipo “ 1+u” elevado a algo que vai para infinito, e vamos usar a técnica de tomar logaritmo para transformar em produto.

Passo 2

Definimos
y = (1+3x)^4x
e vamos estudar ln y. Temos
ln y = 4x,lnl(1+3xr)

Passo 3

Como xto0, usamos a expansão em primeira ordem
ln(1+3x) = 3x + o(x)
Logo
ln y = 4x,(3x + o(x)) = 12 + o(1)

Passo 4

Fazendo xto0^+ obtemos
limxto0^+ln y = 12
Portanto
limxto0^+y = expl(limxto0^+ln yr) = e^12

Resposta

e^12

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