Derive as seguintes funções (sem utilizar a Regra da Cadeia):
f(x)=x^3 ln x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^3ln x. O conteúdo aqui é a regra do produto para derivação, já que temos o produto de duas funções elementares: x^3 e ln x.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^3
v(x)=ln x
Pela Regra do Produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas básicas:
u'(x)=3x^2, v'(x)=1x
Substituindo em f'(x),
f'(x)=3x^2ln x + x^3cdot1x

Passo 4

Simplificando x^3cdot1x=x^2, obtemos
f'(x)=3x^2ln x + x^2 = x^2l(3ln x + 1r)

Resposta

f'(x)=x^2l(3ln x + 1r)

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