Calcule cada um dos limites
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
O conteúdo envolve limites no infinito e comparação de taxas de crescimento entre polinômios e exponenciais. Vamos usar a Regra de L’Hôpital, pois identificamos forma indeterminada
.
Passo 2
Ao substituir
, o numerador
e o denominador
, caracterizando
. A Regra de L’Hôpital afirma que, nessas condições,
contanto que o novo limite exista ou seja
.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hôpital quatro vezes, pois o numerador é um polinômio de grau 4. Cada derivada de
traz um fator 3. Assim, depois de quatro derivações, temos
Passo 4
Quando
, o termo
, logo
Portanto o limite original também é zero.